Matematicando

Benoît Mandelbrot (Varsavia, 20 novembre 1924 – Cambridge, 14 ottobre 2010) è stato un matematico polacco naturalizzato francese, noto per i suoi lavori sulla geometria frattale.

Numerose università del mondo gli hanno conferito la laurea honoris causa; in Italia l’Università degli studi di Bari gliene ha conferita una in Medicina e Chirurgia il 13 novembre 2007 con la seguente motivazione: “La visione altamente unificante del fenomeno della vita che ci offre il professor Mandelbrot, si riflette in campo medico con un approccio unitario, prima sconosciuto, alla malattia e alla persona malata“. In occasione del conferimento della laurea, il prof. Mandelbrot ha tenuto una lectio magistralis intitolata “Fractals in Anatomy and Physiology“, nella quale fra l’altro affermava:

« Il concetto di base che unisce lo studio dei frattali alle discipline come la biologia e quindi anatomia e fisiologia parte dalla convinzione di un necessario superamento della geometria euclidea nella descrizione della realtà naturale. Volendo essere molto sintetici, i frattali servono a trovare una nuova rappresentazione che parta dall’idea di base che il piccolo in natura non è nient’altro che una copia del grande. La mia convinzione è che i frattali saranno presto impiegati nella comprensione dei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera. »

L’insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è uno dei frattali più popolari, conosciuto anche al di fuori dell’ambito matematico per le suggestive immagini multicolori che ne sono state divulgate.^[1]

È l’insieme dei numeri complessi per i quali è limitata la successione definita da:

con

.^[2]

Nonostante la semplicità della definizione, l’insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale. Solo con l’avvento del computer è stato possibile visualizzarlo.

« Quello dell’architetto è un mestiere d’avventura: un mestiere di frontiera, in bilico tra arte e scienza. Al confine tra invenzione e memoria, sospeso tra il coraggio della modernità e la prudenza della tradizione. L’architetto fa il mestiere più bello del mondo perché su un piccolo pianeta dove tutto è già stato scoperto, progettare è ancora una delle più grandi avventure possibili.^[1] »

Renzo Piano (Genova, 14 settembre 1937) è un architetto italiano.

È tra i più noti e attivi architetti a livello internazionale, vincitore del Premio Pritzker consegnatogli dal Presidente degli Stati Uniti Bill Clinton alla Casa Bianca nel 1998^[2][3].

Nel 2006 diventa il primo italiano inserito dal TIME nella Time 100, l’elenco delle 100 personalità più influenti del mondo, nonché tra le dieci più importanti del mondo nella categoria Arte ed intrattenimento^[4].

Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 giugno 1898 – Laren, 27 marzo 1972) è stato un incisore e grafico olandese. È conosciuto principalmente per le sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell’infinito, tassellature del piano e dello spazio e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme via via differenti. Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati, logici, matematici e fisici che apprezzano il suo uso razionale di poliedri, distorsioni geometriche ed interpretazioni originali di concetti appartenenti alla scienza, sovente per ottenere effetti paradossali.

L’ esame di didattica della matematica è per me una sfida a quelli che ho sempre considerato i miei limiti…avere un rapporto attivo e vitale con la comunità virtuale…e non solo subire passivamente i contenuti rivevuti tramite la rete.

Su internet ho trovato tantissime idee per progetti educativi e idee didattiche per qualsiasi età. L’obbiettivo che mi sono prefissata è quello di utilizzare le conoscenze acquisite tramite lo studio per essere più creativa e propositiva nella didattica, condividendo in rete le mie esperienze e mischiandole a quelle di colleghe anche geograficamente lontane.

Nessuno è un’isola!!!!

La scoperta di Facebook e del mondo dei social network è stata particolarmente sconvolgente. Il computer si è trasformato da spaventoso e sconosciuto oggetto alieno, in un amico capace di mettermi in contatto con amici lontani e vicini, di condividere esperienze e momenti magici.

Dopo la scoperta di FB ho cominciato ad usare internet più consapevolmente, e ho scoperto la sua utilità per tantissimi aspetti della mia vita, dal lavoro alle ricette delle torte. Il ghiaccio era rotto e pian piano ho cominciato ad usare funzioni che non pensavo neanche esistessero.

Il mio approccio iniziale con l’informatica non è stato molto migliore di quello che ho avuto con la matematica….il computer mi interessava solo come aspetto ludico ma non ho mai voluto approfondire più di tanto le sue funzionalità. Il vero e proprio incontro con il computer è stato quando ho dovuto cominciare a scrivere tesine per la scuola, e sono stata “costretta” ad imparare ad utilizzare i programmi office, l’email e i motori di ricerca su internet.

Il grande cambiamento nel mio approccio all’informatica è stata la scoperta dei “social network”!!!!

Eccomi…dopo essermi divertita ad imparare a caricare e scrivere articoli sul mio blog, inizio la mia  piccola storia alla scoperta della matematica e dell’informatica.

Partiamo dalla matematica…

Non ho mai avuto una grande passione per i numeri…a scuola spesso sono stata costretta a prendere ripetizioni….vedevo i numeri come qualcosa di molto lontano dal mio modo di pensare. Una sorta di mistero di cui non avevo la chiave. Le cose sono migliorate quando ho cominciato a lavorare con i bambini….dovendo insegnare a loro i principi base della matematica ho cominciato anch’io a prendere confidenza con questo strano mondo.

È ormai abbastanza frequente imbattersi in esperienze di laboratorio d’informatica anche nelle scuole dell’infanzia: la formazione alle nuove tecnologie non può che partire da questo ordine di scuola, dove si pongono le basi del successivo sapere. L’introduzione del computer nei primi anni della scuola dell’infanzia può far leva sulle conoscenze e sulle performance che già i bambini mostrano di possedere e può basarsi sul lavoro di gruppo e sulla didattica laboratoriale. Il bambino di oggi vive in un contesto esperienziale che gli offre l’opportunità di interagire già dall’età della scuola dell’infanzia; il rischio che si corre è che utilizzi questo strumento solamente per giocare, subendone il fascino, senza un uso programmato e consapevole. Il computer quindi rappresenta una costante della vita dei bambini e la scuola non può ignorare tale realtà, ma è suo compito, invece, individuare progetti e strategie che avvalorino sul piano pedagogico il mezzo informatico e sappiano accompagnare l’uso del computer ad adeguate forme di mediazione didattica. Il PC viene infatti visto dal bambino come uno strumento per persone grandi, quindi contribuisce a mantenere l’autostima a livelli adeguati.

Metodologia
Un’attività di questo genere si ispira a principi costruttivisti in quanto si basa sulla sperimentazione personale del mezzo, sul problem solving, sulla didattica del gioco, sulla non valutatività, sul cooperative learning e sul tutoraggio fra pari. Per questo motivo è bene che i bambini lavorino in coppia su ogni postazione e che non superino il numero di dieci per ogni insegnante.
Quando un bambino espone un problema o una difficoltà, l’insegnante deve interpellare altri bambini che ritiene siano in grado di rispondere. In caso negativo non risponde direttamente, ma fornisce elementi aggiuntivi per aiutare a risolvere il problema. Un simile lavoro di tutoraggio può avvenire anche fra le docenti in considerazione del diverso livello di competenze di ciascuna.

Età e tempi
Si propone di iniziare il laboratorio con i bambini del secondo anno di frequenza dedicando un’ora ogni due settimane, per un periodo di cinque/sei mesi, anche distribuiti in tempi “forti”; di impegnare invece un’ora settimanale con i bambini del terzo anno. Con quelli del primo anno possono essere svolte alcune attività quando raggiungono i necessari pre-requisiti in termini cognitivi e di coordinazione oculo-manuale.

Obiettivi formativi

• Esplorare direttamente oggetti e strumenti tecnologici
• tradurre e rielaborare messaggi in codici diversi
• arricchire il vocabolario di termini tecnologici
• stimolare l’esercizio personale e diretto
• consolidare la capacità di scelte autonome
• sostenere la conquista dell’autostima
• favorire il senso della collaborazione tra compagni
• utilizzare il linguaggio multimediale come forma libera d’espressione.

Unità 1 – Alfabetizzazione informatica
OBIETTIVI SPECIFICI
 Conoscere il computer, le sue componenti, le periferiche§
 conoscere i possibili impieghi del computer§
 saper avviare e spegnere la macchina§
 saper utilizzare correttamente i pulsanti del mouse§
 saper utilizzare i principali tasti della tastiera.§

ATTIVITÀ
Le attività iniziali vertono sulla familiarizzazione con il PC e le sue periferiche (tastiera, mouse, stampante, scanner e, se rientranti nell’attività e in dotazione alla scuola, microfono, cuffie, casse acustiche, tavoletta grafica).
Il primo approccio alla macchina deve avvenire in maniera non teorica, mostrando un vecchio apparecchio e facendo manipolare le varie componenti; successivamente possono disegnare il computer o “costruirlo” utilizzando no scatolone e cartone su cui disegnare e ritagliare le principali componenti.
Il secondo approccio è mirato all’uso del mouse e della tastiera; esistono in rete software gratuiti che consentono, mediante il gioco, l’addestramento alla manualità (cfr. sitografia per il reperimento dei programmi).

Unità 2 – Il gioco
Il gioco non è pura attività di evasione, esso serve ad acquisire nuove conoscenze, capacità e modelli interpretativi per imparare ad analizzare problemi, per gestire emozioni come la sorpresa e il divertimento, infatti oggi si parla di edutainment, trattenimento finalizzato a educare. Giocando si impara, e in questo modo si apprendono soprattutto modelli storici e di processi, strutture compositive, modalità di analisi di problemi, strategie di costruzione.
Grazie al computer è possibile ricreare situazioni e imitare il comportamento adulto. Del resto l’identificazione è un normale processo psichico del bambino che, se da un lato favorisce il suo sviluppo, dall’altro consente di vivere nuove esperienze in prima persona e, da questa sperimentazione, derivano forme di apprendimento inconscio che non costano alcuna fatica.

OBIETTIVI SPECIFICI
 Collaborare, quando richiesto, con i compagni§
 comunicare ai compagni e all’insegnante le sensazioni che un gioco può§ suscitare
 rispettare i tempi dei compagni§
 concentrarsi sull’attività proposta§
 avere il controllo occhio-mano§
 direzionare il movimento del mouse in relazione a quanto appare sul§ monitor

ATTIVITÀ
Consiste nell’impegnare i bambini con giochi caratterizzati da scelta di numeri, da composizione di parole, da classificazione per colore e per forma, dall’orientamento nello spazio.

Unità 3 – Il disegno
OBIETTIVI SPECIFICI
 Sviluppare la coordinazione oculo-manuale§
 avere il controllo occhio-mano§
 direzionare il movimento del mouse in relazione a quanto appare sul§ monitor
 usare appropriatamente i colori e le forme§
 usare e organizzare lo spazio§
 sviluppare la fantasia.§

ATTIVITÀ
È possibile utilizzare Microsoft Paint, in dotazione a qualsiasi versione di Windows (start → programmi → accessori → Paint) o, meglio ancora, TuxPaint, software gratuito reperibile in diversi siti: basta digitare il nome del programma in qualsiasi motore di ricerca, per trovarlo e scaricarlo sul proprio computer.
Le attività possibili sono molte: disegnare utilizzando la matita e la gomma, disegnare con il pennello e l’aerografo utilizzando le varie possibilità di traccia (forma e spessore), disegnare utilizzando la linea retta e la linea curva, le forme e le possibilità d’uso (pieno, vuoto), colorare immagini utilizzando il riempimento, il pennello nelle varie possibilità d’uso, utilizzare la funzione “visualizza zoom” per disegnare, colorare, modificare immagini utilizzando la penna ottica (tavoletta grafica) e il mouse, disegnare e colorare immagini utilizzando gli strumenti e le funzioni apprese, sperimentare nuove modalità di uso degli strumenti conosciuti..
Si può proporre di costruire un particolare soggetto realizzando uno sfondo, l’ambiente, alcuni elementi per mezzo delle figure geometriche in dotazione al programma e inserendo con il copia-incolla alcune figure preparate dall’insegnante.
L’attività può raggiungere un maggior approfondimento se si utilizza la tavoletta grafica per acquisire i disegni prodotti dai bambini nel momento in cui vengono prodotti.

Unità 4 – La scrittura
OBIETTIVI SPECIFICI
• Riconoscere simboli, lettere, numeri sulla tastiera
• scrivere lettere e copiare parole.

ATTIVITÀ
Osservare la tastiera, comporre utilizzando semplici parole, formattare i caratteri.
Inventare brevi storie illustrate utilizzando disegni prodotto dai bambini o immagini fornite dall’insegnante.
Un elemento su cui soffermare l’attenzione è l’autocorrezione, utile per imparare la giusta grafia; i bambini scoprono anche la fallibilità del PC quando esso non riconosce parole esistenti o ne accetta altre senza senso o fuori dal contesto e scoprono che si può insegnare al computer aggiungendo i termini al dizionario in dotazione.

Unità 5 – Lo scanner

ATTIVITÀ
Possono essere queste:
 descrivere i procedimenti elementari necessari al trasferimento diØ immagini attraverso lo scanner
 utilizzare il supporto dell’insegnante, lo scanner per trasferire oggettiØ tridimensionali e immagini
 creare, modificare composizioni, disegni, immagini trasferite attraversoØ lo scanner
 elaborare le immagini scansionate utilizzando le funzioni di Paint perØ creare prodotti originali
 utilizzare la funzione “scegli colore” per costruire la tavolozzaØ cromatica dell’immagine scansionata
 utilizzare la tavolozza cromatica relativa ad immagini scansionate perØ colorare disegni
 sperimentare le varie tipologie di carta (fotografica, adesiva, …) perØ realizzare prodotti.

Verifica

La verifica è data dall’osservazione delle abilità acquisite dai bambini, dall’evoluzione di queste e dai prodotti realizzati. Dal colloquio con le famiglie è possibile avere informazioni sul livello d’interesse per le attività proposte.

Risorse in rete

Una prima ricerca da compiersi in Internet per preparare il nostro laboratorio è mirata a confrontarsi con esperienze già realizzate e trasferibili nella nostra situazione. Si propone di incominciare da “Gold – Le migliori pratiche della scuola italiana” di Indire, l’Istituto Nazionale per l’Innovazione e la Ricerca Educativa (http://gold.indire.it). Gold è la banca dati Internet delle esperienze più innovative ed interessanti realizzate nelle scuole italiane di ogni ordine e grado; è possibile compiere ricerche in base all’ordine di scuola, alla regione di appartenenza, all’età degli studenti, all’argomento. Altro strumento di ricerca può essere costituito dai motori di ricerca, soprattutto quelli che offrono canali tematici.
Una seconda ricerca in Internet può essere finalizzata al reperimento del software necessario per svolgere i vari moduli del laboratorio. Oltre al solito motore di ricerca utile a rintracciare programmi di cui si conosce il nome, si suggeriscono due siti molto ricchi di materiale classificato per argomento e per fascia d’età:
 http://www.vbscuola.it – “Progetti e risorse per l’uso attivo del computer§ a scuola”,
 http://www.ivana.it – Il sito di Ivana Sacchi, insegnante elementare§ impegnata da molti anni all’insegnamento e alla formazione informatiche.
  segnalano inoltre due siti dedicati alla scuola materna che offrono§ utile materiale di diverso genere:
 http://www.infanziaweb.it – “Sito personale dedicato alla scuola§ dell’infanzia, ai bambini e ai genitori”,
 http://www.lagirandola.it – “Il portale dei bambini”.§
 Infine si fa presente che diverse insegnanti di scuole dell’infanzia e di§ base hanno un loro sito intitolato “Maestra …”, facilmente rintracciabili proprio per il loro nome; ne citiamo due: http://www.maestrasandra.it e http://www.maestrasabry.it.